拉彎組合變形的應(yīng)力分析及在藝達機械產(chǎn)品加工廠的應(yīng)用

長春拉彎加工 2024-07-16

在工程結(jié)構(gòu)中，許多構(gòu)件常常同時承受拉伸（或壓縮）和彎曲兩種基本變形，這種情況稱為拉彎組合變形或壓彎組合變形。對于藝達機械產(chǎn)品加工廠來說，深入理解拉彎組合變形的應(yīng)力分析是確保產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)安全的關(guān)鍵。通過對拉彎組合變形的應(yīng)力分析，我們可以得到橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律，為加工廠的設(shè)計和生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù)。

一、拉彎組合變形的概念與實際應(yīng)用

拉彎組合變形是指構(gòu)件在受到軸向拉力（或壓力）的同時，還受到橫向力的作用，從而使構(gòu)件產(chǎn)生拉伸（或壓縮）和彎曲的組合變形。這種變形形式在許多工程結(jié)構(gòu)中都有廣泛的應(yīng)用，例如起重機的起重臂、廠房的柱子等。在藝達機械產(chǎn)品加工廠中，也有許多零部件會受到拉彎組合變形的作用，因此對這種變形形式的應(yīng)力分析具有重要的實際意義。

二、拉彎組合變形的應(yīng)力分析

為了分析拉彎組合變形構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，我們可以采用截面法。假設(shè)構(gòu)件的橫截面為矩形，寬度為$b$，高度為$h$，受到的軸向拉力為$F_{N}$，橫向力為$F_{Q}$，彎曲力矩為$M$。

（一）軸向拉伸與彎曲的組合

當構(gòu)件受到軸向拉力$F_{N}$和彎曲力矩$M$共同作用時，橫截面上的正應(yīng)力可以分為兩部分：一部分是由軸向拉力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$，另一部分是由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$。

1. 由軸向拉力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$

根據(jù)軸向拉伸的應(yīng)力計算公式，可得：

\[

\sigma_{N}=\frac{F_{N}}{A}

\]

其中，$A$為構(gòu)件的橫截面面積，$A = bh$。

2. 由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$

根據(jù)彎曲正應(yīng)力計算公式，可得：

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

其中，$y$為橫截面上任意一點到中性軸的距離，$I_{z}$為橫截面對于中性軸$z$的慣性矩，$I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}$。

在橫截面上，正應(yīng)力的分布規(guī)律為：在中性軸上，正應(yīng)力為零；在距離中性軸最遠的上下邊緣處，正應(yīng)力達到最大值。對于矩形截面，上下邊緣處的正應(yīng)力分別為：

\[

\sigma_{max}=\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

（二）軸向壓縮與彎曲的組合

當構(gòu)件受到軸向壓力$F_{N}$和彎曲力矩$M$共同作用時，橫截面上的正應(yīng)力同樣可以分為由軸向壓力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$和由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$。

1. 由軸向壓力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$

\[

\sigma_{N}=-\frac{F_{N}}{A}

\]

2. 由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

在橫截面上，正應(yīng)力的分布規(guī)律與軸向拉伸與彎曲組合時類似，只是軸向壓力引起的正應(yīng)力為負值。在距離中性軸最遠的上下邊緣處，正應(yīng)力分別為：

\[

\sigma_{max}=-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

需要注意的是，在軸向壓縮與彎曲的組合情況下，當壓縮力$F_{N}$較大時，可能會使構(gòu)件在橫截面上的某些部分產(chǎn)生拉應(yīng)力。這種現(xiàn)象稱為偏心壓縮時的局部受拉。

三、藝達機械產(chǎn)品加工廠中的應(yīng)用實例

在藝達機械產(chǎn)品加工廠中，有一款用于汽車制造的零部件，其結(jié)構(gòu)可以簡化為一個矩形截面的桿件，同時受到軸向拉力和彎曲力矩的作用。我們以這個零部件為例，來具體分析拉彎組合變形的應(yīng)力分布情況。

已知該零部件的橫截面尺寸為$b = 30mm$，$h = 50mm$，受到的軸向拉力$F_{N} = 10kN$，彎曲力矩$M = 5kN\cdot m$。

1. 計算橫截面面積$A$和慣性矩$I_{z}$

\[

A = bh = 30\times50 = 1500mm^{2}

\]

\[

I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}=\frac{30\times50^{3}}{12}=312500mm^{4}

\]

2. 計算由軸向拉力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$

\[

\sigma_{N}=\frac{F_{N}}{A}=\frac{10\times10^{3}}{1500}=6.67MPa

\]

3. 計算由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$

在橫截面上距離中性軸最遠的上下邊緣處，$y = h / 2 = 25mm$。

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}=\frac{5\times10^{6}\times25}{312500}=40MPa

\]

4. 計算橫截面上的最大正應(yīng)力$\sigma_{max}$和最小正應(yīng)力$\sigma_{min}$

\[

\sigma_{max}=\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}} = 6.67 + 40 = 46.67MPa

\]

\[

\sigma_{min}=\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}} = 6.67 - 40 = -33.33MPa

\]

通過以上計算，我們得到了該零部件在拉彎組合變形下橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律。在實際生產(chǎn)中，藝達機械產(chǎn)品加工廠的工程師可以根據(jù)這個結(jié)果，對零部件的設(shè)計進行優(yōu)化，以確保其在工作過程中的安全性和可靠性。

四、拉彎組合變形的強度校核

為了保證藝達機械產(chǎn)品加工廠中零部件在拉彎組合變形下的安全使用，需要進行強度校核。強度校核的依據(jù)是材料的許用應(yīng)力$[\sigma]$。根據(jù)最大拉應(yīng)力理論，當橫截面上的最大拉應(yīng)力$\sigma_{max}$不超過材料的許用應(yīng)力$[\sigma]$時，構(gòu)件滿足強度要求。對于軸向拉伸與彎曲的組合，強度校核公式為：

\[

\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma]

\]

對于軸向壓縮與彎曲的組合，強度校核公式為：

\[

\begin{cases}-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma] \\-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}\geq -[\sigma_{t}]\end{cases}

\]

其中，$[\sigma_{t}]$為材料的許用拉應(yīng)力。

在進行強度校核時，需要根據(jù)零部件所使用的材料，查閱相關(guān)資料獲取材料的許用應(yīng)力和許用拉應(yīng)力值。如果強度校核結(jié)果不滿足要求，藝達機械產(chǎn)品加工廠的工程師需要對零部件的設(shè)計進行調(diào)整，例如改變橫截面尺寸、選擇強度更高的材料等，以確保零部件能夠滿足強度要求。

五、結(jié)論

通過對拉彎組合變形的應(yīng)力分析，藝達機械產(chǎn)品加工廠可以深入了解零部件在復(fù)雜受力情況下的應(yīng)力分布規(guī)律，為產(chǎn)品的設(shè)計和生產(chǎn)提供重要的理論支持。在實際應(yīng)用中，結(jié)合具體的工程實例進行分析和計算，可以更加準確地評估零部件的強度和安全性，從而提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。同時，不斷加強對拉彎組合變形等力學知識的學習和研究，將有助于藝達機械產(chǎn)品加工廠在激烈的市場競爭中保持技術(shù)優(yōu)勢，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

總之，拉彎組合變形的應(yīng)力分析是藝達機械產(chǎn)品加工廠中一項重要的工作，對于提高產(chǎn)品質(zhì)量、確保生產(chǎn)安全具有重要的意義。希望本文的內(nèi)容能夠?qū)λ囘_機械產(chǎn)品加工廠的工程師和技術(shù)人員有所幫助，共同推動加工廠的技術(shù)進步和發(fā)展。